UC知道求人大虾解决高中数学问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 15:33:21
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设函数f(x)=ax +bx -3ax+1（a.b属于R）在X=X1，X=X2处取的极值，且|X1+X2|=2
（1）若A=1，求b的值，并求f（x）的单调区间
（2）若a大于0，求b的取值范围
希望回答的越详细越好，谢谢各位了
题目开头的3 2 是在函数X上的平方项2是A上的平方项是 f(x)=ax^3 +bx^2 -3a^2x+1
设函数f(x)=ax +bx -3ax+1（a.b属于R）在X=X1，X=X2处取的极值，且|X1+X2|=2
（1）若A=1，求b的值，并求f（x）的单调区间
（2）若a大于0，求b的取值范围
希望回答的越详细越好，谢谢各位了
题目开头的3 2 是在函数X上的平方项2是A上的平方项是 f(x)=ax^3 +bx^2 -3a^2x+1
解：因为f(x)=ax^3 +bx^2 -3a^2x+1,A=1
求导：f~(x)=3x^2+2bx-3
因为在X=X1，X=X2处取的极值，且|X1+X2|=2
所以令：f~(x)=0
由伟达得：|X1+X2|=|-（2b/3)|=2
解得b=3或b=-3
所以f~(x)=x^2+2x-1或f~(x)=x^2-2x-1
当b=3，f~(x)=0，x=-1+/2,x=-1-/2 ，
f~(x)<0,-1-/2<x<-1+/2
f~(x)>0,x<-1-/2,x>-1+/2
所以在-1-/2<x<-1+/2为单调减函数，在x<-1-/2,x>-1+/2为单调增函数
同理当b=-3,在1-/2<x<-1+/2为单调减函数，在x<1-/2,x>-1+/2为单调增函数
(2)f~(x)=3ax^2+2bx-3a
X=X1，X=X2处取的极值，且|X1+X2|=2
2b/(3a)=2或-2 o=(2b)^2+36a^3大于或等于0
b=3a或-3a b^2大于或等于-9a^3
因为a大于0
所以-9a^3<0,b^2大于或等于-9a^3成立 b>0或b<0
看看题目是否写错了，是否应该为f(x)=ax^2 +bx -3ax+1
题目不清楚啊