高数达人来啊!!!隐函数

ylnx=xlny
对x求导
y'*lnx+y*1/x=x'*lny+x*(1/y)*y'
y'*lnx+y/x=lny+y'*x/y
y'(lnx-x/y)=lny-y/x(xlny-y)/x
y'(ylnx-x)/y=(xlny-y)/x
所以y'=y(xlny-y)/[x(ylnx-x)]

x^y=y^x
两边取自然对数
ylnx=xlny
对x求导
y'lnx+y/x=lny+(x/y)y'
y'[lnx-(x/y)]=lny-(y/x)
y'=[lny-(y/x)]/[lnx-(x/y)]

两边取对数得ylnx=xlny,再两边对x求导，y对x的导数y'用表示:
y'lnx+y/x=lny+xy'/y
移项化简即有y'=(xylny-y^2)/(xylnx-x^2)