已知函数f（x）＝√3sinx+cosx，x∈R，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 07:59:03
1.已知函数f（x）＝√3sinx+cosx，x∈R，（1）求f（x）的最大值；（2）该函数的图像可由函数y＝sinx（x∈R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
2.已知tan（α+∏/4）＝1/2。（1）求tanα的值；（2）求sin2α-cos^2α/1+cos2α的值

1，f（x）＝√3sinx+cosx=2sin(x+30),所以函数的最大值为2
因为函数f(x)=2sin(x+30)经过向右平移∏/6，再缩小2倍，就可以得到y=sinx,那么通过逆操作就可以了，即y=sinx放大2倍，再沿X轴向左平移∏/6
2，tana=tan[(a+∏/4)-∏/4]=[tan (a+∏/4)-tan∏/4]/[1+tan∏/4tan(a+∏/4)]=-1/3.
(sin2a-cos2a)/(1+cos2a)=[2sinacosa+(sina)^2-(cosa)^2]/2(cosa)^2=tana+(tana)^2/2-1/2=-7/9

1.f(x)=2*sin(x+π/6)。所以f的最大值是2.图像可以有y=sinx向左平移π/6，再在y方向上膨胀一倍得到

2.1/2=tan（α+∏/4)=(1+tanα)/(1-tanα).解出tanα=-1/3。
sin2α=2tanα/(1+tanα*tanα)=-3/5 cos2α=(1-tanα*tanα)/(1+tanα*tanα)=4/5
代入计算即可。

f（x）＝√3sinx+cosx
=2*sin(x+π/6)。所以最大值是2

1最大值为2.先右移派/6,再缩小1/2
答案为1/2,