数学题※救我

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/12 15:12:33
1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,求f〔f(5)〕的值。

2.已知函数f(x)的定义域是x>0，且f(xy)=f(x)+5*f(x/y),y不等于1.若f(9)=8,求f(3)的值。

要过程，谢谢大家了。

1.
由条件可知f(x)*f(x+2)=1,
所以f(x+2)*f(x+4)=1
所以f(x)/f(x+4)=1,即f(x)=f(x+4)
所以f(5)=f(1)=-5
又f(3)=1/f(1)=-1/5,
所以f(-5)=f(-1)=f(3)=-1/5
既f(f(5))=f(-5)=-1/5

2.

x=3,y=3,可得
f(9)=f(3)+5*f(1)=8
x=1,y=3,可得
f(3)=f(1)+5*f(1/3)
x=1,y=1/3,可得
f(1/3)=f(1)+5*f(3)
解3元一次方程组可得
f(1)=32/19
f(3)=f(1/3)=-8/19

f(x+2)=1/f(x)
所以1/f(x+2)=f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=1/f(x+2)=f(x)
所以4是函数的一个周期
所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5
又f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5
所以f(-5)=f(3-2*4)=f(3)=-1/5
所以f〔f(5)〕=f(-5)=-1/5

f(xy)=f(x)+5*f(x/y) (1)
令y=1/y
则f(x/y)=f(x)+5f(xy) (2)
(1)+(2)*5
f(xy)+5f(x/y)=f(x)+5f(x/y)+5f(x)+25f(xy)
6f(x)+24f(xy)=0
f(x)+4f(xy)=0
令x=1,y=9,xy=9
则f(1)+4f(9)=0
f(1)=-4f(9)=-4*8=-32
令x=1，y=3,xy=3
f(1)+4f(3)=0
f(3)=-f(1)/4=8

1，f(x+2)=1/f(x)
f(x) = 1/f(x-2)
=> f(x+2)= f(x-2)
f(5)=f(1)=-5
f(f(5