a取什么值时 二次不等式ax2-2ax+2a-3<0的解集是{x/-1<x<3}

解
首先，任何2次方程均可化成格式：
(x-m)(x-n)=0 形式，不等式也类似，
所以由所给解集可得到同解不等式：
n（x+1）*(x-3)<0 x≠∞；n>0
既是：nx2-2nx-3n<0
带入可得：
n=a：
-3n=2a-3；
解得：a=3/5

因为-1和3是ax2-2ax+2a-3=0的两个根
所以将-1和3带入得：（2a-3)/a=-3
因此可得a=0.6。

解集为－1＜x＜3,二次项系数是a的一元二次不等式是：
a(x＋1)(x－3)＜0,其中a＞0
a(x＋1)(x－3)＜0展开得
ax^2－2ax－3a＜0
而本题中不等式ax2－2ax＋2a－3＜0的解集是－1＜x＜3
所以－3a＝2a－3
解得a＝3/5

把x=3代入方程ax2-2ax+2a-3=0
得到a=0.6

解集为{x/-1<x<3},
a(x＋1)(x－3)＜0,其中a＞0
则 ax^2－2ax－3a＜0
而二次不等式ax2-2ax+2a-3<0的解集是{x/-1<x<3},
所以－3a＝2a－3
解得a＝3/5
若
a(x＋1)(x－3)>0,其中a<0
则ax^2－2ax－3a＜0
则 无解
综上所述：a=3/5

二次不等式ax2-2ax+2a-3<0的解集是{x/-1<x<3}
显然抛物线y＝ax2-2ax+2a-3 与x轴相交于点（－1，0）和（3，0），而且开口向上，即a>0
所以-1和3是ax2-2ax+2a-3=0的两个根
所以两根之积（2a-3)/a应该为－1和3的乘积，即：
（2a-3)/a=-3
解得：a＝3/5