男孩具有新加坡永久居住权、护照。而本国的户口在沈阳，没有身份证。能在女孩家这登记吗？需要什么手续？

拿户口。直接等级。随便去你们2个当地户口所在地。
和居住权没关系。中国是一国国籍制度的。
你就是永久居住，也不是新加坡国籍。要是新加坡国籍了。沈阳户口也没什么用了。也会消的。

可以在延吉登记结婚的。没有身份证可以持户口簿、户籍证明。

可以的，还持中国护照就是中国人，就是国内的一般婚姻登记，很简单。