设Y=900X*X—M 。 X，M 均为正整数，当M为已知数时，如何求出X，使得Y为平方数。

第一题二楼已经说过不再多说
假设还有另外一个数使得Y为平方数，假设为T，由于X的系数为900，则Y可以分解为900*（X-14）*（X-T），分解为900X^2-900*(14+T)X+900*14*T,令14+T=2K，14*T=K^2,则Y=900（X-K）^2。由于K可以被14整除，，则T也必须可以，于是假设T=14M，代入得14+14M=28倍根号M
化解为14（根号M-1）^2,M必须是完全平方数。另M=D^2,则K=14D，代入14+T=2K得（D-1）^2=0,只有一个解D=1，就是X=14符合条件，所以解只有一个。

解：设Y=y²，则可得M=(30X-y)(30X+y)
那么将M分解因子，然后组合成双因子积的形式，设M=M₁M₂，并且
30X-y=M₁
30X+y=M₂
那么X=（M₁+M₂)/60
所以只需要分解M就行了，然后检验它有没有和能被60整除的双乘因子。

1、M=911时是个素数，912不能被60整除，故无解。
2、M=169511=337×503(还有1对个位数都是1明显不行）,所以有唯一解X=(337+503)/60=14。
3、分解素数，检验双乘因子之和除以60的余数，是比一个一个试Y的值强那么一点点的办法，也是唯一的办法。

900x^2是(30x)^2
问题就是两个平方数之差=M
相邻两个平方数的差分别是：1、3、5、7、9、...
M是相邻若干个差的和

然而试试看就知道911是质数，所以只可能是相邻两个平方数的差。
2n-1=911
n=456
而456不能整除30，所以如果x是整数，那么Y不可能是平方数。

如果你有计算机的话就很简单了，直接试Y的值
Y=900X^2-119
Y=(30X)^2-119
首先Y>0
当X>2
(30x)^2-119<(30x)^2
(30x-1)^2=900X^2-60X+1
因为