求81+891+8991+.....+89...91(最后一项有（n-1)个9）

原式=100-19 +1000-109 +10000-1009 +.....
也就是10的2次方-19 +10的3次方-109 +10的4次方-1009+.....
=(100+1000+10000+....)-(19+109+1009+......)
=(10的二次方+10的3次方+。。。+10的n+1次方）-（10+10的二次方+。。。+10的n次方+9n）
=10的n+1次方-10-9n
次方不好打 所以就打了很多汉字 如果看不懂+53521028 语聊

81+891+8991+.....+89...91
=90+900+9000+.....+90...0-9n
=9(10+10^2+10^3+...+10^n)-9n
=9(1+10+10^2+10^3+...+10^n)-9(n+1)
=10^(n+1)-1-9(n+1)