相似三角形的判定定理5 难题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/25 07:17:53

已知在△ABC,∠C=90 CD⊥AB E是BC的中点 DE交AC的延长线于点F
求证：AD*CF=CD*DF
急求！

证明（简写）：
因为：角CDF=角DCE（三角形CDE中，斜边中线等于斜边一半）
又因为：角A=角DCE
所以：角CDF=角A
又因为角F=角F
所以：三角形ADF相似于三角形DCF
所以：AD：CD=DF:CF（相似三角形对应边成比例）
即：AD*CF=CD*DF

角A=角BCD，而E是BC中点所以角BCD=角CDF
于是角A=角CDF
所以△AFD相似于△DFC
所以AD/DF=CD/CF。即得所欲证