UC知道绝对不会关闭！！第一题！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 07:39:13
定理：若limAn=a,limBn=b,且a>b,则存在自然数N,当n>N时，有An>Bn.
n→∞ n→∞
则有推论，limAn=a≠0，存在N，当n>N时，有∣An∣>∣a/2∣.
n→∞
问推论该如何证明？？
希望回答要详细点儿！至少让我看懂。
n→∞ n→∞
则有推论，limAn=a≠0，存在N，当n>N时，有∣An∣>∣a/2∣.
n→∞
问推论该如何证明？？
希望回答要详细点儿！至少让我看懂。
当 a > 0的时候，构造数列Bn, 令Bn的每一项都为 a/2,则 limBn = a/2,由于 a > a/2, 根据上述定理，则存在自然数N, 当n > N时，有 An > Bn = a/2 , 由于 An和a/2都是正数，所以两边取绝对值，不等号方向不变，即 |An|>|a/2|;
当a < 0的时候，构造数列Bn ,令Bn 的每一项都为 a/2, 则有 limBn = a/ 2,由于 a/2 > a, 根据上述定理，则存在自然数N, 当 n > N时，有 Bn > An, 即 An < Bn = a/2 ,由于An 和a/2都是负数，所以两边取绝对值，不等号方向改变，即 |An|>|a/2|;
因此，有上述推论成立。