长方形分成四个不同的直角三角形

可以的。
从长方形的一个顶点向不相邻的一条长边引直线，再从这个交点作这条直线的垂线与另一条不相邻的短边相交，最后再连接新交点和那个顶点便是一个矩形内的直角三角形，其外围有三个各不相同的直角三角形。

如果相似三角形也算不同的三角形，那更好办。
先从对角线分开成两个相等的直角三角形，再将其中一个从斜边的高分开又成两个不等的直角三角形，再将其中的小直角三角形从其斜边的高分开，这样就形成4个大小不等的直角三角形。但全是相似三角形。