已知f(x+1/x)=x三次+1/x三次 ,求f(x)

解：由f(x+1/x)=x三次+1/x三次＝（x＋1/x)(x^2-1+1/x^2）＝（x＋1/x)[(x+1/x)^2-3],所以f(x)=x(x^2-3)=x^3-3x.

令Y=x+1/x，x=1/(Y-1),代入得
f(Y)=[1/(Y-1)]^3+(Y-1)^3
所以f(x)=[1/(x-1)]^3+(x-1)^3

注意分解因式
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=(x+1/x)((x+1/x)^2-3)
所以f(x)=x^3-3x

这里运用一个三次方公司
f(x+1/x)=x^3+(1/x)^3
=(x+1/x)^3-3*x^2*1/x-3*x*（1/x）^2
=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
令x+1/x=t原公式为：
f(t)=t^3-3*t
其中t的范围为t>=2.
最后你用x代替t就可以。
这类题目一般考你平方和三次方公式。