领导让我送一个文件去市府,但车队队长说现在无车可派,怎么办?

直接掏腰包去,不要说二话.事情最重要.你这点事情都忧郁,以后如何胜任工作?
再着,假设车队故意找茬,你可以给领导"不经意"的说一句"这次亏的没有坐上单位的车,要么路上可就麻烦透了"等等

有必要向领导请示如何处理

打的过去，回来报销。

自己打出租车去，不要为了一点小问题，而耽误了工作。这样对你的前途不是很好

首先有必要向领导请示如何处理，你可以给他建议向兄弟单位借车或者打车去。

要看文件是不是紧急文件，如是紧急文件应该自己想办法去市府，如：打的、骑自行车，反正领导交给的任务应该想尽一切办法完成；如文件不急可等有车了再去。