这样的人能够继承遗产吗？

这个情况应该说算是一个民事问题，关于遗弃罪是刑事问题，下面的回答首先针对民事方面，刑事的在后面说。

　　在没有遗嘱的前提下，

　　依照法定继承，一般只有公公婆婆的子女能作为法定的第一顺序继承人继承遗产，

　　不知道问题中没有赡养老人的是不是子女之一？如果没有遗嘱而又不是子女之一那么就谈不上继承了。

　　还有一种情况是某一子女已经去世了，那么他的孩子可以代位继承这个已故的人的那部分；如果已故者的配偶赡养老人的，也能够成为法定继承人之一。（丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人）

　　对于在世的子女，根据继承法第七条—— 继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
　　（一）故意杀害被继承人的；
　　（二）为争夺遗产而杀害其他继承人的；
　　（三）遗弃被继承的，或者虐待被继承人情节严重的；
　　（四）伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重的。

　　还有第十三条——同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
　　有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

　　可见没有尽赡养义务的人是可以不分到遗产的，这主要就是要注意举证问题，要搜集其没有尽赡养义务的证据。

　　关于婆婆在社区主持下的留话一般不能直接表明这个人继承权的丧失，这个留话可以作为上面提到的关于举证这个人没有尽赡养义务的证据之一，来证明其因为没有履行赡养义务而不应分得遗产。这个留话如果能被强力证明，那么法官本着尊重个人意志的宗旨，会判定这个人不分遗产。

　　判断这个人是否还有继承权需要进行诉讼，就是确认之诉，要注意的是继承权纠纷提起诉讼的期限为二年——自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。但是，自继承开始之日起超过二十年的，不得再提起诉讼。

　　关于遗弃罪的问题

　　遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。

　　也就是说，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人