已知f(1)=2002，f(1)+f(2)+…+f(n)=n*n*f(n).求f(2002)

设Sn=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)
则Sn=n²f(n)
Sn-S(n-1)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)
f(n)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)
n²f(n)-f(n)=(n-1)²f(n-1)
(n+1)(n-1)f(n)=(n-1)²f(n-1)
f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)

f(2)=(1/3)f(1)
f(3)=(2/4)f(2)
f(4)=(3/5)f(3)
……
……
f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)
以上各式相乘
f(2)f(3)f(4)……f(n)=[(1/3)(2/4)(3/5)……(n-1)/(n+1)]f(1)f(2)f(3)……f(n-1)
f(n)=[(1×2)/n(n+1)]f(1)
f(n)=4004/(n(n+1))

f(2002)=4004/(2002×2003)
f(2002)=2/2003

楼主能不能把等号右边的式子描述一下，看不懂！
是n的平方乘以f(n)吗

f(1)+f(2)+…+f(n)=n*n*f(n).
所以f(1)+f(2)+…+f(2001)=2001^2*f(2001).
f(1)+f(2)+…+f(2002)=2002^2*f(2002).
相减，左边就是f(2002)
所以f(2002)=2002^2*f(2002)-2001^2*f(2001)
所以(2002^2-1)*f(2002)=2001^2*f(2001)
f(2002)=[2001^2/(2002^2-1)]*f(2001)

同理，f(2001)=[2000^2/(2001^2-1)]*f(2000)
f(2000)=[1999^2/(2000^2-1)]*f(1999)
……
f(2)=[1^2/(2^2