已知f（x）=x2+4x+3， x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（x）的表达式

函数f(x)开口向上对称轴是x=-2，若t>-2区间【t,t+2】是单调递增的区间。
此时的最大值是x=t+2的，所以g(t)=(t+2)2+4(t+2)+3=t2+8t+15
若t+2<-2,区间[t,t+2]是函数f(x)的单调减区间。此时最达值为x=t时取到g(t)=t2+4t+3.
若－4＝<t=<-3时，函数f(x)在[t,t+2]上的最大值x=t时取到。即g(t)=t2+4t+3.
若－3<t=<-2时，函数f(x)在[t,t+2]上的最大值x=t＋2时取到。即g(t)=(t+2)2+4(t+2)+3=t2+8t+15
所以g(t)=t2+8t+15(t>-3);g(t)=t2+4t+3.(t<=-3)

讨论对称轴 与t的位置关系 把f(x)的最值用 t表示 再把t换成x就有了g(x)的表达示了