f(x)的导函数即f'(x) 在x->x0+ 的极限 和 f(x)在x0处的右导数 ,这两个相等吗?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/05 04:15:36
大家看看我这样理解还对,如果f'(x0)存在,则必有f+'(x0)= f'(x0).如果想要limf(x)导数 (x->x0+) 与 f+'(x0)相等,只要 f'(x0)=limf(x)导数 (x->x0+)即可,这样的话,就需要f'(x)在x0连续,但是由已知f'(x0)存在好像推不出f'(x)在x0连续吧?请问我这样推理是否正确?谢谢
如果f(x)是连续函数,f'(x) 在x->x0+ 的极限存在,而且x0处f'(x)有定义,那么是相等的。如果f(x)在x0处的右导数是一个无意义的值,而其极限可能存在,这时不等。
补充:由于题目并没有定义f‘(x)在x0处的值,所以如果f'(x0)在x0处存在,那么应该是连续的。如果不连续,当然f’(x0)也不存在了。
若二者都存在的话,相等.
例如f(x)=
x+2,x>1
0,x=1
x+1,x<1
f(x)在x=1处没有左右导数,在其他点上可导,∴f'(x)=1(x≠1)
f'(x)在x→0+时有极限1,但是f(x)在1处没有右导数
相等。因为f'(x)不会有第一类间断点
求下列分段函数f(x)的f'(x),f'(0),f'(1)
·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围
满足f(x+∏)=f(-x),f(-x)=f(x)的函数f(x)可能是()
函数f(x)=x!的导数
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),当m>0,f(x+m)<f(x),则不等式f(x)+f(x^2)<0的解集是
定义在R上的函数满足:f(x)=f(4 - x)且f(2 -x)+f(x - 2)=0,求f(2000)
定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且x>0时,f(x)=x|x-2|, 求x<0时,f(x)的解析式。
设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),