把一张长方形纸ABCD沿对角线对折，重叠部分为三角形FBD

1.
证明:
在长方形ABCD中
∠ADB=∠CBD
在三角形FBD中
FB=FD

2.
∠ABF=30
在直角三角形ABF中
AF=1/2BF
AB=√3AF
AD*AB=3AF*√3AF=12
AF^2=4/√3
BF^2=4AF^2=16/√3
∠BFD=90+30=120
S△FBD=1/2BF^2sin120=1/2*16/√3*√3/2=4

本身就很简单啊，在没有折叠前，
AD//BC
∠ADB=∠CBD
折叠后也相等
但它们同时是三角形FDB的两底角
当然有FB=FD

1 证明：长方形中有AB=CD，且角A=角C=90度，又有对顶角角AFB=角CFD，所以三角形AFB和CDF是全等三角形，则有FB=FD
2 设AF=X，则FB=2X（30度角所对的直角边是斜边的一半），再根据勾股定理得AB=根号3*X，由第一题FB=FD，则AD=AF+FD=AF+FB=3X,长方形面积=AB*BD=根号3*x*(3x)=12=3倍根号3*X^2,
三角形AFB的面积=（AB*AF)/2= 二分之一倍根号3*X^2,又三角形AFB和CDF是全等三角形，所以它俩的面积之和是根号3*X^2

三角形AFB和CDF面积之和再加上两倍的三角形FBD的面积就等于长方形的面积
就有方程 根号3*X^2 + S =12 (S 是两倍三角形FBD的面积）
三倍根号3*X^2=12 ，就得S=8，所以三角形FBD的面积就等于4
看明白了么楼主？

请先画图