关于函数单调性的一条题目

令-1/2<a<b
f(a)-f(b)=3a/(2a+1)-3b/(2b+1)
=[3a(2b+1)-3b(2a+1)]/(2a+1)(2b+1)
=3(2ab+a-2ab-b)/(2a+1)(2b+1)
=3(a-b)/(2a+1)(2b+1)

因为a>-1/2,2a+1>0
b>-1/2,2b+1>0
所以分母大于0
a<b,a-b<0
所以分子小于0
所以3(a-b)/(2a+1)(2b+1)<0
即-1/2<a<b时
f(a)-f(b)<0
f(a)<f(b)
所以f(x)=3x/(2x+1)在(-1/2,正无穷)上单调递增

题目有错误。f(x)=3x/2x+1？？
3X/2X是什么意思啊？不懂哎！

不过解这类问题的方法基本是相同的，
即设-1/2〈X1〈X2
然后将F（X2）-F（X1）=。。。。。。
列式子，再比较啊！呵呵！
不行的话再用其它的方法。

将函数化为类似简单函数例如f(x)=1/x的形式：

f(x)=(3x+3/2)/(2x+1)-(3/2)/(2x+1)=3/2 + 3/(4x+2)

可知，在(-1/2,正无穷)随着x的增大f（x）减小
即在(-1/2,正无穷)单调递减

f(x)=3x/2x+1=2.5 ……（x不等于0）
这是一个恒值函数，在定义域内都没有单调性。

‘收藏心’从图像证明，而‘我不是他舅’从定义证明。

个人偏向图像，因为函数较简单，完全可以通过图像分析