难题，不得其解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 09:23:12
某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分橘子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数字是7。若每人分19个，则橘子数不够。现在大班每人比中班每人多分1个，中班每人比小班每人多分1个，刚好分完。问这时大班每人分多少橘子？小班多少人？

73×17=1241＜1250－6，

总人数一定是83人。（83×17=1411，符合）

大班每人分17＋1=18个，小班有（83－6－27）÷2=25人

箱不超过60个，不少于50个，则橘子总数在60×25=1500和50×25=1250之间。

大班每人比中班每人多分1个，设想将6个大班的调到中班，则所分橘子总数将减少6个。那么，所分橘子总数的个位数就变成是1了。同时，大班人数就和小班一样多了。且他们所分得橘子的平均数就正好和中班一样多。

又由于每人分19个橘子数不够，所以，现在他们所分得的橘子数少于19。

因为两个正整数相乘，积的个位是1的只有：1×1、3×7、9×9三种可能，而每人所分个数11和19均不可能，因为总人数不超过27＋26×2＋6=85人，则每人个数不少于1250÷85＞14，所以每人个数一定是17个。

73×17=1241＜1250－6，

所以，总人数一定是83人。（83×17=1411，符合）

所以，大班每人分17＋1=18个，小班有（83－6－27）÷2=25人。