求一题答案

解：将原式中分母相同的数列为一组（一共99组）
即原式=1/2+（1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...(1/100+2/100+...+99/100)

可见分母为n的第n组为1/n+2/n+3/n+...+(n-1)/n
因为1+2+3+...+(n-1)=n*(n-1)/2
所以第n组为1/n+2/n+3/n+...+(n-1)/n=(n-1)/2
因此原式=1/2+（1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...(1/100+2/100+...+99/100)
=（1/2)+(2/2)+(3/2)+(4/2)+...(99/2)
=(1+2+3+...+99)/2
=25*99
=2475

2）原式＝（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1/2-1/10
=2/5

1、原式＝1/2+（1+2）/3+（1+2+3）/4+（1+2+3+4）/5+···+(1+2+3+4+5+···n-1)/n+···+（1+2+3+···+99）/100=1/2+2/2+3/2+4/2+···+（1+n-1）*(n-1)/2n+···99/2=1/2+2/2+3/2+4/2+···+（n-1)/2+···+99/2=（1+2+3+···+99）/2=（1+99）*99/4=25*99=2475
2、原式＝（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10) =1/2-1/10 =2/5