一个高中函数题~~~请帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 16:35:51
设函数f(x）=x²-1/x²+1 求函数f(-x),f(1/x)的解析式，并讨论它们与f(x)之间的关系式。
很急啦，要交上去的，这个题老师没讲啊，请大家帮帮我啦，分实在不多，请多多关照！！

只要用 -x，和1/x，替换原来的x，再化简就可以了。
f(-x)=(-x)^2-1/(-x)^2+1
=x^2-1/(x^2)+1=f(x)
f(1/x)=(1/x)^2-1/[(1/x)^2]+1
=-(x^2-1/(x^2)+1)+2
=-f(x)+2
所以f(x)=f(-x)=-f(1/x)+2

把-x,1/x,和x代入吖~``
然后和函数f(x）=x²-1/x²+1比较f(x）的取值

f(-x)=f(x)=x²-1/x²+1
f(1/x)=2-f(x)=1-x²+1/x²

遇到这种题目就是想办法把所求的关于什么未知数代入x
像这道题：只要用 -x，和1/x，替换原来的x，再化简就可以了。
f(-x)=(-x)^2-1/(-x)^2+1
=x^2-1/(x^2)+1=f(x)
f(1/x)=(1/x)^2-1/[(1/x)^2]+1
=-(x^2-1/(x^2)+1)+2
=-f(x)+2
所以f(x)=f(-x)=-f(1/x)+2

f(-x）=(-x)²-1/(-x)²+1
=x²-1/x²+1
故 f(x）=f(-x）
f(1/x)=1/x²-x²+1
f(1/x)-1=1/x²-x²
f(x）-1=x²-1/x²
f(1/x)-1=1-f(x）
故 f(x）=2-f(1/x)

f(-x）=(-x)²-1/(-x)²+1
=x²-1/x²+1
故 f(x）=f(-x）
(1/x)=(1/x)^2-1/[(1/x)^2]+1
=-(x^2-1/(x^2)+1)+2
=-f(x)+2
所以f(x)=f(-x)=-f(1/x)+2