以知f（x）是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x∧2-4x求f（x）

设ax∧2+bx+c
把它代入原式中得：2ax∧2+2a+2bx+2c=2x∧2-4x
所以a=1 b=-2
2a+2c=0
且a=1
所以c=-1
f（x）=x^2-2x-1

猜解出来的答案::

f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x=x^2 + x^2-4x
= (x+1 -1)^2 + (x-1 -1)^2 -2
= (x+1 -1)^2 -1 + (x-1 -1)^2 -1 ----- (I)
所以:

f(x) = (x-1)^2-1 --------(II)

如果看不懂,就将 t=x+1, p=x-1 带入(I)
得到
f(t) + f(p) = (t)^2-1 + (p)^-1

bingo~

设f(x)=ax²+bx+c
那么:f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(x-1)=ax²+(b-2a)x+a-b+c
代入:
ax²+(2a+b)x+a+b+c+ax²+(b-2a)x+a-b+c=2x²-4x
所以:
ax²+bx+a+c=x²-2x
所以:
a=1,b=-2,a+c=0
即:a=1,b=-2,c=-1
所以:f(x)=x²-2x-1

设f（x）=ax^2+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
两个式子相加 可得到2ax^2+2bx+2a+2c=2x∧2-4x
所以 a=1 b=-2 c=-1

所以f（x）=x^2-2x-1

注意到f(x+1),f(x-1)如果分别以x+1,x-1为变量，那么它们的形式，是一样的。
因为2x^2-4x=[(x+