设F(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程F(x)的导数等于0的实根的个数是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/22 01:00:07
说明一下过程就可以，不记得相关内容了，谢谢拉

首先f'(x)=0是一个三次方程，他最多有三个实根
其次f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0
利用中值定理知道存在a,b,c依次属于(0,1),(1,2),(2,3)使得f'(a)=f'(b)=f'(c)=0
也就是已经存在了三个实根
所以所求恰好是3

F'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+x(x-2)(x-3)+x(x-1)(x-3)+x(x-1)(x-3)=0

是一个一元三次方程，那么实根应该有三个吧。