已知函数f(x)(x不等于0)满足 f(x*y)=f(x)+f(y)，求证f(1)=f(-1)=0

f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令x=y=-1
f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)
f(1)=2f(-1)
0=2f(-1)
所以f(-1)=0
所以f(1)=f(-1)=0

f(x*y)=f(x)+f(y)，
则f（1*1）=f（1）+f（1）=2f（1）
则f（1）=0
f（-1*（-1））=f（-1）+f（-1）=2f（-1）
则f（1）=2f（-1）=0
则f（-1）=0
得证

证明：令x=y=1,那么f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=2f(1)
所以f(1)=0
令x=1,y=-1,那么f(-1*1)=f(-1)+f(1),所以f(-1)=f(-1)+0 所以f(-1)=f(-1)=0