高一数学函数问题 急~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 09:33:00
已知a大于1/2，求证：函数f（x）=（ax+1）/（x+2） 在区间（-2，正无穷）上单调递减~~~~~~~~~
详细点 准确点 谢谢各位了 o(∩_∩)o...

证明过程：
设-2<x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)
=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(ax1x2+x2+2ax1+2)-(ax1x2+x1+2ax2+2)/(x1+2)(x2+2)]
=(x2+2ax1-x1-2ax2)/[(x1+2)(x2+2)]
=[2a(x1-x2)-(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=(2a-1)(x1-x2)/[(x1+2)(x2+2)]
因为a>1/2，所以2a-1>0
因为-2<x1<x2，所以x1-x2<0，x1+2>0，x2+2>0
所以(2a-1)(x1-x2)/[(x1+2)(x2+2)]>0
即f(x1)-f(x2)>0，f(x1)>f(x2)
所以f(x)在区间(-2,+∞)上是减函数

化为f(x)=(ax+1+2a-2a)/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)
a>1/2,所以1-2a<0
令F(x)=1/x
其在（负无穷，0）和（0，正无穷）上单调递减
而