关于解析几何的

很简单，但是前提是需要用到三角形的三点坐标的行列式表达。我假设你已经知道。不过具体数值是无法算出来了。只能求出范围，因为题目没有要求这个三角形的具体参数
解：由L1:4x+y=4 L2:mx+y=0 L3:2x-3my=4
容易知道这三条直线依次过定点(1,0),(0,0),(2,0)
根据上面的定点画出三条直线的草图
设L1与L2交于点A,L2与L3交于点B,L3与L1交于点C
容易计算出A,B,C三点的含m的坐标表达式
依次为A(4/(4-m),4m/(m-4)) B(4/(2+3m²),-4m/(2+3m²))
C((2+6m)/(1+6m),-4/(1+6m))
这样点A,B,C构成三角形的充要条件是面积不为0
根据三点构成三角形的坐标行列式的表达式
如果有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
那么三角形ABC的面积为
行列式
1 x1 y1
|1 x2 y2|
1 x3 y3
要求这个行列式绝对值不能等于0
将点A,B,C的含m的坐标表达式代入上述行列式的绝对值中，要求其不为0，展开为代数式，整理后得到
(3m²+m-3)(48m²+16m-49)≠0
解这个一元四次多项式得到
m≠(-1+√10)/6,(-1-√10)/6,(-2+√151)/12,(-2-√151)/12
另外需要注意的一点L2,L3不能平行，否则面积无穷大，这也是不行的
即-m≠2/3m 该不等式可以得到，m≠0,但是m=0在曲线是允许的。
这样将m的取值范围换成区间表达为
m∈(-∞,(-2-√151)/12)∪((-2-√151)/12,(-1-√10)/6)∪((-1-√10)/6,(1+√10)/6)∪((-1+√10)/6,(-2+√151)/12)∪((-2+√151)/12,+∞)

l1、l2、l3是什么？能不能说明白点，x、y、m是三边吗？要是的话，我能算出来m的值（汗，但是没错，确实算出来了，m的平方=三分之二），请再检查一下原题吧。