高一函数问题 紧急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 01:12:51
设函数y=f(x)定义在R上,对任意实数m、n恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1
（1）求证：f(0)=1，且当x<0，f(x)>1；
（2）判断f(x)在R上的单调性

1、 因为对于任意实数m，n恒有f（m+n）=f(m)f(n),令m=n=0：所以f(0)=1
令m=-n，且m>0，有f(0）=f（-n）*f（n），所以f(-n)=1/f(n)
因为当x>0时，又0<f(x)<1，所以f(-n)=1/f(n)>1
即当f(0)=1，且当x<0，f(x)>1
2、令n>0 则有m+n>m,f(x)0,所以f(m+n)/f(m)=f(n),因为当x>0时，0<f(x)<1，所以f(m+n)<f(n),
所以f（x）在r上单调递减
肯定对的 放心好了