一道初三几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 04:59:17
已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N（如图甲）。（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变（如图乙），则结论“MD=MD”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。图片地址：

第一问！
做NE垂直于AE，垂足为E。
因为MA：DA=1：2
所以NE：ME=1：2，又因为NE=BE（角NEB=45度）
所以MB=BE=NE
所以ME=AD
然后角NME=角MDA，这个你自己会证明
角A=角NEB=90度
所以全等，所以MD = MN！

第二问自己通过第一问想！