A,B,C,都在圆O上，角ABC=角CAE。求证：AE是圆O的切线(E点就是与A共线的那个点，在A点右边，组成角CAE）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 10:04:42

连接OA,OC，过O点做AC的垂线交AC于F点
根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，那么角AOC=2角ABC(既角ABC=1/2角AOC)
因为OA=OB，OF垂直于AC，则角AOF=角COF=1/2角AOC=角ABC
得到角AOF=角ABC后，因为角AOF+角OAF=90度，所以角ABC+角OAF=90度
而已知角ABC=角CAE，所以角CAE+角OAF=90度
既AE垂直OA，则AE是圆O的切线

三角形ABC内接于圆O，BC=a，CA=b，角A-角B=90度，则圆O的面积为多少？在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为（）在直角三角形ABC中，角C=9O度，且角B=30度，a+b=14,解这个三角形。（请写出详细过程）如图三角形ABC中,AB=AC,角C=72度,圆O过A,B两点,且于BC相切于B点,于AC 在三角形ABC中，如果（a+b+c）(b+c-a)=3ba,求角A. 在△ABC中，设向量BC、CA、AB分别为a、b、c，且a＊b=b＊c=c＊a,求证：三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,角B=60度,角A、角C的角平分线AE、CF相交于点O。求证:OE=OF 在三角形ABC中,O是角B,角C外角的角平分线的交点,那么点O在角A的角平分线上吗? 分解因式：(a+b+c)(ab+bc+ca)＋abc 在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5