数学建模题 学生的身高模型

学生的身高模型
有关统计资料表明，我国大学生男性群体的平均身高约为170cm，且该群体中约有99.7%的人身高在150cm至190cm之间。
要求：如果将[150cm，190cm]等分成20个高度区间，则该群体身高在每一高度区间的分布情况怎样？特别地，身高中等（165cm至175cm之间）的人占该群体的百分比会超过60%吗？

问题分析与建立模型
　　由于该群体身高的分布可近似看作正态分布，所以，根据已知数据不难确定该分布的均值与标准差分别为μ=170，σ=20/3，故其密度函数为

　　从而，身高在任一区间[a，b]的人数的百分比可利用积分来计算。
　　虽然通过变换再查标准正态分布的数值表，可算得上面积分，但是要得到各个身高区间上人数的分布情况，都用这种方法，显然是很繁杂的，而采用计算机却是轻而易举的事。我们通过数值积分的基本方法（矩形法、梯形法）来解决这个问题。
　　为了后面编程方便，我们只考虑区间[a，a+2]，将其m等分，则积分的近似计算公式如下：
　　矩形法 （左端点）
　　（右端点）
　　（中点）
　　（1） 梯形法

　　计算过程
　　这里用的是Mathematica，我们定义函数时用0.0598413代替，目的是为了提高运行速度。下面一段程序是计算积分。
　　In[1]：= f[x_ ]：=0.0598413*Exp[-0.01125*（x-170）^2]；
　　m=10；
　　Sum[f[150+（2*i-2）/m]*2/m，{i，1，m}]
　　Sum[f[150 +2*i/m]*2/m，{i，1，m}] （*矩形法*）
　　Sum[f[150+（2*i-1）/m]*2/m，{i，1，m}]
　　Sum[（f[150+（2*i-2）/m]+f[150+2*i/m]）/m，{i，1，m}] （*梯形法*）
　　NIntegrate[f[x]，{x，150，152}] （*数值积分*）
　　Out[2]= 0.00202835
　　0.00220802
　　0.00211652
　　0.00211819
　　0.00211707
　　注意上面输出的后三个数据，它们已很接近，还可修改m的值（增大），再次观测运行的结果。下面的程序是打印20个高度区间上人数分布的百分比表。