观察按下列规则排成的一列数：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 06:03:03
观察按下列规则排成的一列数：
1/1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，1/5，2/4，3/3，4/2，，5/1，1/6，……（*）
(1)在(*)中,从左起第M个数记为F(M),当F(M)=2/2001时,求M的值和这M个数的积.
(2)在(*)中,未经约分且分母为2的数记为C,它后面的一个数记为D,是否存在这样的两个数C和D,使CD=2001000,如果存在,求出C和D;如果不存在,说明理由.

仔细观察数列可以发现如下规律
1：分子和分母的和成等差数列，是2，3，4，5.......
2: 分子分母和相同的个数为N-1即和为2的有1个 和为3的有2个 和为4的有3个
3: 分子的大小表示在相同和项中的顺序
4: 分子分母和值相同的项的乘积为1

由此可得:
问题1
2/2001项为 和值为2003的第2项
则M=1+2+3+……+2002+2=4010008
有理由4可知M个数的乘积为1*1(和为3)*1(和为4)*……*1(和为2002)*(1/2002)*(2/2001)=1/2003001

问题2
由(*)可以知道在和值相同的情况下,分子为递增,分母则必为递减.
所以可以设C=x/2 则D=x+1
CD=(X^2+X)/2=2001000
解得X=2000
所以C=2000/2 D=2001

第一问
分组
1/1
1/2，2/1
1/3，2/2，3/1
1/4，2/3，3/2，4/1
第n组个数为n，其积为1
F（M）=2/2001，它前边一个数为1/2002，从而它属于第2002组
前边2001组共有1+2+3+……+2001=2003001个数
故M=2003001+2=2003003
前边2001组的积为1，故这M个数的积为1/2002*(2/2001)=1/2003001

第二问
未经约分的分母为2的数C=x/2，则后边一个数D=（x+1）/1=x+1
CD=2001000，即x（x+1）/2=2001000
从而x^2+x=4002000
x^2+x+1/4=4002000+1/4
（x+1/2）^2=4002000+1/4
从而x+1/2=2000.5（舍去负平方根）
x=2000
即C=2000/2,D=2001/1