已知随机变量X~N(0,1),则随机变量Y=2X+1的概率密度fy(Y)?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/11 16:19:46
X~N(0,1),
随机变量Y=2X+1也服从正态分布,
EY=2EX+1=1,DY=4DX=4,
所以,fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)
又解:
P(Y≤y)=P(2X+1≤y)
=P[X≤(y-1)/2]
=[1/√(2π)]∫[-∞,(y-1)/2]e^(-t^2/2)dt
两边对y求导,得,
fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)。
倒数第2步或用变量代换,令t=(u-1)/2,得
P(Y≤y)=P(2X+1≤y)
=P[X≤(y-1)/2]
=[1/√(2π)]∫[-∞,(y-1)/2]e^(-t^2/2)dt
=[1/√(8π)]∫[-∞,y]e^[-(u-1)^2/8]du
fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)。
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