在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=3CM,BC=7CM,角B=60度，P为下底BC上一点（不与B、C重合）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 13:49:14
在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=3CM,BC=7CM,角B=60度，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PE交DC于点E，使得角APE=角B。
（1）求证：三角形ABP相似于三角形PCE
（2）求等腰梯形的腰AB的长。
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。

证:
(1)因为四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C=60°
所以∠BAP+∠APB=120°，∠EPC+∠APB=120°,
所以∠BAP=∠EPC,
所以△ABP∽△PCE

(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC
容易得到：MN=AD=3cm，BM=CN=2cm
在直角△ABM中，∠BAM=30°
所以AB=2BM=4cm

(3)假设存在P使得DE：EC=5：3
则EC=3CD/8=3AB/8=1.5
因为△ABP∽△PCE
所以AB/PC=BP/EC,
所以PC*PB=EC*AB=1.5*4
即PC*PB=6
又因为PC+PB=7
两式组成方程组解得：
PB=1或PB=6
因此：在底边BC上存在一点P，使得DE：EC=5：3，BP的长1或6

供参考！

证:
(1):角B=60度,因为它是等腰梯形,所以角C=60度,角BAP+角APB=120度(三角形内角和定理),角EPC+角APB=120度,所以角BAP=角EPC,所以两个三角形相似
(2):过A作AQ垂直于BC,因为角B=60度,BQ=2cm,所以AB=4cm
(3):设P点存在,有三角形相似得 AB/PC=BP/EC,所以 PC*PB=EC*AB,又AB=DC,所以PC*PB=EC^2*5/3,EC=1.5,PC+PB=7,解的话自己能算不?