若x,y,z是有理数,x+√2y+√3z=1,则x+2y+3z=?

很简单
解：因为x,y,z都是有理数
则必然存在整数p1,q1,p2,q2,p3,q3,其中，p1,q1互素，p2,q2互素，p3,q3互素
使得，x=p1/q1,y=p2/q2,z=p3/q3,其中q1,q2,q3都不为0
已知x+√2y+√3z=1
根据前面所设
有 p1/q1+√2p2/q2+√3p3/q3=1
上式左右同时乘以q1*q2*q3，(*这个符号表示乘号)
这样得到
p1*q2*q3+√2p2*q1*q3+√3p3*q1*q2=q1*q2*q3 (a)
因为无理数和非零有理数相乘必然是得到无理数，有理数和有理数相乘得到有理数，但是无理数和有理数相加必然是无理数，(a)式右边是有理数，那么左边必然是有理数。所以含无理数的项必然是0
则对(a)式
必有 p2*q1*q3=0,p3*q1*q2=0
但是已知q1,q2,q3都不为0
故只能有p2=p3=0
这样(a)式化为
p1*q2*q3=q1*q2*q3
还是因为q2,q3不能为0
则得到p1=q1
所以x=1,y=z=0
从而x+2y+3z=1