复数证明题

复数的模和辅角的形式有个公式：

若z=r(cosA+sinA)，则z^n=r^n(cos(nA)+sin(nA))

这道题就是用这个公式做，具体的：

（1）z^n = 1 ，写成模和辅角的形式，所以 z^n=1(cos（0+2kπ）+sin(0+2kπ)），即
z=（cos（0+2kπ）+sin(0+2kπ)）^(1/n)，
所以z=cos（2kπ/n）+sin(0+2kπ)，所以得n个根k分别取0，1，2，...n-1.
令k=1时为ω，则k=2，3，4。。。n-1时由公式可知为 ω^2, ω^3, ....,ω^n-1

（2）z^n=1,则z^n-1=0,即
（z-1)(z^(n-1)+z^(n-2)+z^(n-3)+.....+z^2+z^1+1)=0
所以 z-1=0
z^(n-1)+z^(n-2)+z^(n-3)+.....+z^2+z^1+1=0其中z=ω
即1 + ω + ω^2 + ω^3 + ....+ω^n-1 = 0

这是复数开方运算