若f(x)是定义域在R上的偶函数,且当X大于等于0时为增函数,则使f(派)<f(a)的实数a的取值范围是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 16:28:28
若f(x)是定义域在R上的偶函数,且当X大于等于0时为增函数,则使f(派)<f(a)的实数a的取值范围是
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若f(x)是定义域在R上的偶函数,且当X大于等于0时为增函数,
当 a>0 使f(派)<f(a)的实数a的取值范围是 :f(派)<f(a)
(派)<a即 a>派
当 a<0 ,f(x)是定义域在R上的偶函数
使f(派)<f(a)的实数a的取值范围是 :f(派)<f(a)=f(-a)
(派)<-a 即 a<-派
所以:a<-派 或 a>派
因为f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增
所以f(x)在(-∞,0]上单调递减(偶函数图像关于y轴对称)
当a>0时,由f(π)<f(a) ==> a>π
当a<0时,f(a)=f(-a),
且-a>0,所以由f(π)<f(a) ==> f(π)<f(-a) ==> -a>π 即a<-π
综上所述,使f(π)<f(a)的实数a的取值范围是(-∞,-π)U(π,+∞)
若a>0,由单调性a>π
若a<0,由偶函数f(π)<f(a)=f(-a),-a>0,仍由单调性
-a>π,a<-π
所以,a的取值范围是:a<-π或a>π
题目不严格,没有说明函数严格单调 所以这个题目还要分是否严格单调来讨论。答案是a>л或者a<-л
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