一未知复数Z，有sin Z=2,求Z？？？

用2isinZ=e^(iZ)-e^(-iZ)得
e^(iZ)-e^(-iZ)=4i
设e^(iZ)=x,则
x²-4ix-1=0
用求根公式得x=(2±√3)i
即e^(iZ)=(2±√3)i
两边取对数得
iZ=Ln(2±√3)i
所以Z=[Ln(2±√3)i]/i=π/2+iln(2±√3)

设Z=X+Yi
则sinXcosYi+cosXsinYi=2
用Taylor展开得:
sinX(1+Y^2/2!+Y^4/4!+...)
+cosY(Y+Y^3/3!+Y^5/5!+...)i=2
因此
sinX(1+Y^2/2!+Y^4/4!+...)=2...(1)
cosY(Y+Y^3/3!+Y^5/5!+...)=0...(2)
由二式知:Y=0或者Pi(1/2+k)
代入(1)得:X=arcsin(2/cos(Pi(1/2+k) i))
Y=Pi(1/2+k) (k属于Z)

正弦函数的值应该不会大于1吧.
楼上的强人
根本不懂

应该是错题

由欧拉公式： exp（iz）=cos（z）+isin（z）
sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/2i=2
--->(exp(iz))^2-4*i*exp(iz)-1=0
exp(iz)=2i + - （sqrt3）i=(2+ -sqrt3)i 即 exp(ln(2+ -sqrt3)+pi/2)
所以
z=-i*(ln(2+ -sqrt3)+pi/2i)=pi/2-iln(2+ -sqrt3)
=1.5708 ±1.3170i