请问Dirichlet函数如何求导？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:49:04
定义在实数集上的Dirichlet函数D（x)取值如下：在有理数点等于1，无理数点等于2。现在证明其广义导数D'(x)=0恒为常数。这是我们的一个作业题啊，老师说题目中的广义导数要自己查其定义，然后我在google百度了半天就是没有合适结果，哪位帮帮忙啊，我国庆节前要交作业。

广义导数就是弱导数，你查一下关于泛函分析的书就知道了。
定义大概如下：
考虑所有有紧支集的光滑函数形成一个线性空间D，
则D的对偶就是广义函数空间，现考虑D上任意一个线性泛函T
则T的广义导数定义为：
<DT,F>:=-<T,DF>
回到你说的例子：
因为对于任意紧支集的函数F
积分：dD(t)/dt * F(t) dt= －积分：D(t)*dF(t)/dt dt
因为有理数测度为0
积分：D(t)*dF(t)/dt dt=2* 积分：dF(t)/dt dt
=2*F(t1）-2F(t2）
因为F是紧支集的函数，所以2*F(t1）-2*F(t2） ＝0
所以积分：dD(t)/dt * F(t) dt＝0
因为F任意，所以dD(t)/dt＝0