高手进。3道应用。答对追分

1.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它以每小时36海里的速度像正北方航行。经过40分钟航行到B处。看灯塔S在北偏东75°方向，球此时货轮到灯塔S的距离
2.缉私船发现位于正北方向的走私船一每小时50海里的速度向北偏东45°方向的公海逃窜，已知缉私船最大时速是60海里，为了及时截住走私船，缉私船应以什么方向追击走私船？
3.在某地测得塔顶仰角为β，由此向塔底沿直线走3KM。测得塔顶的仰角为2β。再向塔底延同一直线走^3KM。测得塔顶仰角为4β。试求β与塔高

AB=36*(40/60)=24海里
以AB为y轴，A为原点建个坐标系
B上面是y
则角yBS=75度
角BAS=30度
角yBS是三角形ABS的外角
所以等于另两个内角的和
所以角BSA=75-30=45度
所以由正弦定理
AB/sinBSA=BS/sinBAS
24/(√2/2)=BS/(1/2)
BS=12√2
所以此时货轮到灯塔S的距离是12√2海里

设缉私船是A，走私船是B，截住的点是C
设用了x小时截住
则BC=50x
AC=60x
ABC=45度
正弦定理
AC/sinABC=BC/sinBAC
60x/(√2/2)=50x/sinBAC
sinBAC=5√2/12
所以角BAC=arcsin(5√2/12)
所以应向南偏东arcsin(5√2/12)方向追击

设塔底是B，塔顶是A，开始是C，前进3km到D，又前进3km到E
设塔高是h，CD=DE=3，设BE=x
塔是直的，所以AB垂直BC
所以tanb=AB/BC=h/(3+3+x)
tan2b=AB/BD=h/(3+x)
tan4b=AB/BE=h/x
tan2b=2tanb/[1-(tanb)^2]
代入整理
h^2=(x+6)^2-(x+6)(x+3)
tan4b=2tan2b/[1-(tan2b)^2]
代入整理
h^2=(x+3)^2-x(x+3)
所以(x+6)^2-(x+6)(x+3)=(x+3)^2-x(x+3)=h^2
(x+6)(x+6-x-3)=(x+3)(x+3-x)
x+6=x+3
无解
题目不对吧

有答案啊 他高3*√3/2 角度为30度。说明他最后都走过塔了吧，仰角都成120了

第三题有点问题，
设塔底是B，塔顶是A，开始是C，前进3km到D，又前进3km到E