高中不等式一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:19:37
A1,a2,a3….>0
证明(a1+1)^m/a2+(a2+1)^m/a3+……+(an+1)^m/a1>=n*m^m/(m-1)^(m-1)

十点前回答给30追加，第二天十点前给20，第三天10

以上

对于任意正数k,利用均值不等式得k+1/(m-1)+1/(m-1)+...+1/(m-1)>=m*(k*1/(m-1)*1/(m-1)*...*1/(m-1))^(1/m)
也就是(k+1)^m>=m^m*k/((m-1))^(m-1).简记m^m/(m-1)^(m-1)=T，那么这表示(k+1)^m>=kT
分别对k=a1,a2,...,an利用这个不等式，得到
(a1+1)^m/a2+(a2+1)^m/a3+……+(an+1)^m/a1>=T*a1/a2+T*a2/a3+...+T*an/a1=T(a1/a2+a2/a3+...+an/a1)>=Tn
所以命题得证
其中a1/a2+a2/a3+...+an/a1>=n*(a1/a2*a2/a3*...*an/a1)^(1/n)=n是均值不等式的结论

?
没看懂题目啊！

符号都很特别