函数y=log1/2（x^2-4x-5）的单调减区间

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 19:28:27
函数y=log1/2（x^2-4x-5）的单调减区间？

求答案，感谢。

这是一个复合log与二次函数的单调性问题
首先有复合函数单调性有一个法则
两个函数单调性相同时为增函数
两个函数单调性相反时为减函数
log1/2 一定是减函数
那么要求减区间就要求 x^2-4x-5为增函数的区间
可知x^2-4x-5在 x>2时为增函数
并且x^2-4x-5>0 函数才有意义 即x>5或x<-1
所以函数y=log1/2（x^2-4x-5）的单调减区间为x>5

首先x2-4x-5要大于0，
(x-5)(x+1)>0
x>5或x<-1
令u=x2-4x-5,
函数u在(5,+无穷）上递增，在（－无穷,-1)上递减
又因为y=log01/2（u）在(0,正无穷)上递减

所以函数y=log1/2（x^2-4x-5）在〔5,+无穷)上递减，在(－无穷,－1]上递增！

大于等于2 小于5