已知x+y=4 1/x+4/y大于等于m 求m的范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 11:00:14

已知x+y=4 ,1/x+4/y大于等于m 求m的范围

此题实际是求1/x+4/y最小值
由a^2+b^2>=2ab(a=b时等号成立)
故当
1/x=4/y 时取最小值
y=4x
代入x+y=1中
x=0.2
y=0.8
1/x+4/y最小值为10
所以
m<=10

记S=1/x+4/y
则4S=(x+y)(1/x+4/y)=1+y/x+4x/y+4>=5+2根号(y/x*4x/y)=9
即S>=9/4
而当x=4/3，y=8/3时，S可以取到9/4
所以S的最小值就是9/4
那么如果要求S>=m恒成立
m的取值范围就是m<=9/4

当x>0,y>0时
记S=1/x+4/y
则4S=(x+y)(1/x+4/y)=1+y/x+4x/y+4>=5+2根号(y/x*4x/y)=9
即S>=9/4
当x与y有一个为负数时，假设为x>0,y<o
则4S=5-(-y/x+4x/-y)<=1,则
S<=1/4
所以不存在M
题目出错
应该规定x,y>0