一个简单数学极限问题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 12:28:11
lim (e^x+2xarctanx)/(e^x-πx) x->正无穷
π是pai
π是pai
x—>正无穷时,分子分母同趋于正无穷
所以可以用洛必达法则
lim (e^x+2xarctanx)/(e^x-πx)
=lim (e^x+2arctanx+2x/(1+xx))/(e^x-π)
=lim (e^x+2xarctanx+0)/(e^x)
=lim (1+2xarctanx/(e^x))
=1+lim (2arctanx+2x/(1+xx))/(e^x)
=1+lim(2arctanx/e^x)
=1+lim(2/(1+xx) / e^x)
=1+0
=1
考虑另外一个做法:分子分母同除以e^x.
由洛必达法则,lim(x→+∞) x/e^x=lim(x→+∞) 1/e^x=0,arctanx是有界函数,所以
lim(x→+∞) (e^x+2xarctanx)/(e^x-πx)
=lim(x→+∞) (1+2x/e^x×arctanx)/(1+πx/e^x)
=(1+0)/(1+0)
=1
是1
你可以用洛比达法则。
再者2arctanx->pai (x->政务群)
lim (e^x+πx)(e^x-πx)=1 x->正无穷
这是什么题?