请教关于极限的问题

1,
Limit[(1 + (-1)^n/n)^Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]], n → ∞],

Sin[1] ≤ Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]] ≤ 1
0 ≤ (1 + (-1)^n/n)
当n为偶数时,
(1 + (-1)^n/n)^Sin[1] ≤ (1 + (-1)^n/n)^ Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]] ≤ (1 + (-1)^n/n)^1
当n → ∞时, 左极限为1, 右极限为1,
当n为奇数时,
(1 + (-1)^n/n)^1 ≤ (1 + (-1)^n/n)^
Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]] ≤ (1 + (-1)^n/n)^Sin[1]
当n → ∞时, 左极限为1, 右极限为1
综上所述, Limit[(1 + (-1)^n/n)^Sin[Sqrt[(1 + n^2 π)]], n → ∞] = 1,

2,
f (x) = x/(a + e^(b x)),
设函数f (x) = x/(a + e^bx) 在 (-∞, +∞) 内连续 ,
所以a + e^(b x) > 0, 因为 e^(b x) ∈(0, +∞), 所以 a > 0,
Limit[x/(a + e^(b x)), x → -∞] = 0,
因为分子 → -∞, 所以分母 → ∞, 所以b ≠ 0,
应用洛必达法则,
Limit[1/(b x e^(b x)), x → -∞] = 0
Limit[e^(b x)/(b x ), x → -∞] = 0,
当b > 0 时, 分子极限为0, 分母极限 - ∞, 等式成立,
当b < 0 时, 分子极限 + ∞, 分母极限 + ∞, 应用洛必达法则,
Limit[e^(b x)/(b x ), x → -∞] = Limit[x e^(b x) , x → -∞] = -∞,
综上有 b > 0,

1、是 [1+(-1)^n/n] 的 1/sin[√(1+n