初三数学题，认为自己会的来答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 06:39:10
已知：抛物线C：y=-x2+bx+c（c不等于0）与直线y=2x+b的一个交点在y轴上且该抛物线的顶点在x轴上。将抛物线C向下移动1/4个单位长度，得到抛物线C’。 ①求抛物线C'的解析式 ②求证抛物线C'上的任意一点P到点F（-2，-1/2）的距离与该点P到x轴的距离PH相等③已知点A（-3，-3）请判断C'上是否有点M使三角形MAF的周长最短？求出坐标，若不存在说明理由④做直线PF，交y轴于N，设FN的中点Q当点P在抛物线C‘（定点除外）上运动时点Q随之运动，请猜想Q运动后所留下的痕迹是怎样的图形，并画出该图像.
不太懂你写的...麻烦些明白一点

交点在y轴
所以b=c
顶点在x轴
所以
y=-(x-t)^2
2t=-t^2
t=-2
b=-4
c=-4
所以C方程就是
y=-x^2-4x-4
y=-(x+2)^2
向下移1/4
就是
y=-(x+2)^2-1/4
这个抛物线c'的焦准距=1/2*|a|=1/2
所以焦点就是(-2，-1/2）
准线就是=0
所以根据抛物线的性质
抛物线C'上的任意一点P到点F（-2，-1/2）的距离与该点P到x轴的距离PH相等
AF固定
关键是AM+MF最短
MF就是M到X轴的距离
AM+MF最短就是AM垂直x轴
所以M=（-3,-5/4)

N 在Y轴，因为抛物线的渐近线相当于准线的垂线
所以N 可以是Y轴的任意一点，所以Q就是一条直线
这条直线的方程就是x=-1
我不画图了，一点点变化而已，大脑中想象得出来。