函数f(x)的定义域为R。任意的X1..X2.都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).当X大于0时。f(x)大于0

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0

设-∞<x1<x2<+∞ 设x2=x1+d d>0
f(x2)=f(x1+d)=f(x1)+f(d)
当X大于0时。f(x)大于0
所以f(d)>0
f(x2)-f(x1)=f(d)>0
所以为增函数！

因为f(0+0)=2f(0)=f(0)所以f(0)=0
因为f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=f(0)=0所以f(x)=f(-x) 推出f(x)奇函数，单调性相同
任取x1>x2>0所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x1)>f(0)=0所以f(x)单调增