函数f(x)对任意a,b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1且当x>0时，f(x)>1 若f(4)=5，解不等式f(3m2-7)<3

设x1，x2∈R，且x1<x2，则

x2-x1>0,
又因为当x>0时，f(x)>1
所以f（x2-x1）>1,

f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）
=f（x2-x1）+f（x1）-1-f（x1）
=f（x2-x1）-1>0，

所以，f（x1）<f（x2）
所以，f（x）是R上的增函数，

因为函数f(x)对任意a,b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，

f（4）=f(2)+f(2)-1=5,
所以， f（2）=3，

所以f（3m²-7）<f（2），

因为f（x）是R上的增函数，所以函数值越小，定义域越小，

所以， 3m²-7<2，解得，
-√3<m<√3,

所以不等式的解集为（-√3，√3）