UC知道数学题，初三
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 13:18:28
（2008年龙岩市）（14分）如图，等腰梯形ABCD中，
AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向
向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA
方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个
动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，
请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向
向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA
方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个
动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，
请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
（1）过A向CD作AE垂直于DE,则DE=（9-4）/2=2.5,∠DAE=30°,故AD=2×DE=5
AD=5
(2)CP=DQ
DP=9-x,DQ=x,∠D=60°
S(△PDQ)=1/2×DP×(DQ×sin60°)=x(9-x)/4,0<x<=5
当x=4.5时，S最大。Smax=5.0625
(3)假设存在。则要为菱形，QM//DP,MP//DQ,∠MPC=60°,MP=PC=MC=x
所以，只需DP=PM
9-x=x
x=4.5
满足条件。即M与B点重合