关于参数方程的数学题 高中的

要用椭圆参数方程，设内接矩形的四个顶点为(±acosθ,±bsinθ) ,则矩形的两边长分别是2acosθ,2bsinθ,所以其面积是S=4absinθcosθ=2absin2θ≤2ab,
（θ=π/4时取最大值）面积的最大值是2ab.

用椭圆参数方程的话，就设内接矩形的四个顶点为(±acosθ,±bsinθ)
S=4absinθcosθ=2absin2θ≤2ab, （θ=π/4时取最大值）

最大面积为2ab

假设矩形的一个点为（x,y）,由于对称，所以矩形的面积为4*|x|*|y|

根据不等式，2ab≤a^2+b^2,得到
2*(x/a)*(y/b)≤(x/a)^2+(y/b)^2=1
得到，2*x*y≤ab,得到 4*x*y≤2ab